Aprobar un exámen tipo test de 10 preguntas

Nos habéis preguntado si es posible sacar un 5 en un examen tipo test en el que hay que contestar al azar un examen tipo test de 10 preguntas con cuatro respuestas posibles.

Introducción

Hemos de de decir que no es muy buena idea el contestar de forma aleatoria, y la razón es la siguiente:

Se trata de una distribución binomial $B(10, 0.25)$ en la que la probabilidad de acierto es del $0.25 = 25\%$ ya que hay una pregunta correcta de cuatro posibles y la probabilidad de fallar es de $0.75 = 75\%$. Hemos de hacer el cálculo con la fórmula de la distribución binomial. La probabilidad de obtener un 5 en este examen es:

ecuación aquí

Es decir, hay una probabilidad del $5.84\%$ de obtener un 5 en este examen.

Podríamos haber usado las tablas para obtener este valor buscando para n=10, la intersección entre la fila correspondiente a k=5 y la columna P=0.25. Vemos que ambas líneas se cortan en la casilla correspondiente a 0.0584.

En conclusión, hay sobre un $94\%$ de probabilidades de no aprobar este examen de 10 preguntas tipo test contestando al azar este tipo de prueba. O sea… a estudiar y prepararse bien.